凯利公式用于在已知胜率与赔率的重复博弈中，计算使长期资金增长率最大化的下注比例，公式为 f = (bp − q) / b，其中 b 为净赔率（盈利与亏损之比），p 为胜率，q = 1 − p 为败率。它给出的不是“该不该买”，而是在既定概率假设下，单次下注占总资金的理论最优比例。在股票仓位管理中，它可以作为思考框架，但直接套用公式得出的比例往往偏激进，因为股票投资的胜率和赔率几乎无法被稳定、精确地估计。
公式的含义与适用前提
公式的推导基于几个较强的前提：结果是二元的（赢或亏）、每次下注的赔率与胜率保持不变、可以无限次重复、资金可分割。满足这些条件的场景更接近赌局或独立重复试验。
股票投资与这些前提存在明显差距：
- 收益分布不二元：涨跌幅是连续变量，不存在固定的“赢多少、输多少”。
- 概率不固定：胜率随市场环境、估值水平、持有周期变化。
- 结果不独立：持仓之间可能高度相关，同时持有多个标的并不等于分散。
- 存在破产边界：亏损到一定程度后难以恢复，而公式假设资金可无限细分。
当 f 计算结果为负或零时，公式的含义是该机会不具备正期望，理论仓位为零。这本身就是一个有用的判断。
胜率与赔率估计的不确定性
凯利公式对输入参数极为敏感。p 或 b 的小幅高估，会导致 f 明显偏大。假设真实胜率为 50%、赔率为 1，公式给出 f = 0；若误把胜率估为 60%，f 就变成 20%。参数误差会被公式放大成仓位误差，而高估胜率恰恰是投资者最常见的偏差。
因此实战中更稳妥的做法是：
- 用区间而非点估计：给出胜率的乐观、中性、悲观三档，取偏悲观的一档代入。
- 保守估计赔率：把预期盈利打折、把潜在亏损放大后再计算。
- 把相关性纳入考虑：多笔相关持仓应视为一个整体头寸来估算总仓位。
分数凯利与保守化调整
实务中普遍采用分数凯利（fractional Kelly），即用公式结果乘以一个小于 1 的系数，常见做法是取二分之一到四分之一，也就是“半凯利”等。原因在于：
| 调整方式 | 作用 | 代价 |
|---|---|---|
| 半凯利及更低分数 | 显著降低回撤与破产概率 | 长期增长率低于理论最优 |
| 设置仓位上限 | 防止单一标的主导组合 | 可能错过极端机会 |
| 分批建仓 | 用时间换取信息 | 可能抬高平均成本 |
降低仓位带来的增长率损失通常小于回撤带来的效用损失，这也是分数凯利被广泛接受的原因。此外，心理承受力是硬约束：如果按公式满仓后睡不着觉，实际执行中往往会在最差时点卖出，反而放大了损失。
使用建议可以归纳为：把凯利公式当作上限参考而非目标仓位，先用保守参数算出理论值，再打折扣，并叠加单标的与行业层面的仓位上限。
常见问题
凯利公式算出的仓位可以直接照做吗？
不建议。公式结果依赖胜率和赔率的准确估计，而这两者在股票投资中很难稳定获得。更合理的做法是把结果视为理论上限，再结合分数凯利、仓位上限和自身风险承受能力下调。
没有明确胜率时还能用凯利公式吗？
可以把它当作思维工具而非计算器。它提醒你只有正期望才值得下注，且仓位应与优势大小成正比。如果无法估计胜率，说明这笔投资的优势尚不清晰，此时更应控制仓位。
半凯利为什么比全凯利更常用？
全凯利在参数完全准确时增长率最高，但参数一旦高估就会过度下注，导致大幅回撤。半凯利以牺牲部分理论增长率为代价，换取更小的波动和更低的破产风险，对参数误差也更宽容。